証明にスポットライトを当てる
駄洒落からこんにちは、しぃです。
(スポットライト=照明ですw)
さて、最近は『方針どう立てるか』という教材をやってますー
何故手を出したかというと予備校にあったから、というのが大きいですw
でも入試で全く方針を立てられなかった自分にとってはやってみてもいいのかな、と。
自分が大学への数学信者なのもあるけどw
思いっきり表紙に「思考力の強化に最適」とありますが、これ、以前の私の主張と矛盾してますね。
計算力が大事!と言っていましたがそれは予備校でやるので。
やる、というか案の定予備校の計算力テストで引っかかっちゃったのが原因ですけど😭
あとこの本は整数問題だけでなく求積問題もあるので計算力もつけられるのでOKですかねー
問題を解いてみると、奇抜な問題だと思っていた東大の問題が有名問題と知ってびっくり!
例えば、等式
x²+y²+z²=2kxyz
を満たす正の整数の組(x,y,z)は
- k =1,3 のとき無限に存在する
- k≠1,3 のとき存在しない
というのが知られているそうです。
そしてk=1のときが東大で出題されました。
次の条件を満たす組を考える。
条件(A):x,y,zは正の整数で
x²+y²+z²=xyzおよびx≦y≦zを満たす。
以下の問いに答えよ。
(1) 条件(A)を満たす組でとなるものをすべて求めよ。
(2) 組が条件(A)を満たすとする。このとき、組が条件(A)を満たすようなzが存在することを示せ。
(3) 条件(A)を満たす組は、無数に存在することを示せ。
まあこれは置いといて、本書によるとk=2のときも証明が入試レベルにちょうどいいらしいので、次回、k=2の証明をしたいと思います。
(自分で証明するので思いっきり間違った証明をでかでかと書くかも知れませんが……)
それではまた!