多項式の余りの求め方【２乗】

　昨日の更新を忘れたしぃです。

　ところで多項式の余りを求める問題って頻出じゃないですか。

　例えば以下のような問題です。

整式P(X)を(x-3)²で割った余りが2x-5であり、x-1で割った余りが５であるとき、P(x)を(x-1)(x-3)²で割った余りを求めよ。

　実はこれ、青チャートの練習問題なのですが、解説には以下のようになっていました。

整式P(x)を(x-1)(x-3)²で割ったときの商をQ(x)、余りをax²+bx+cとすると、次の等式が成り立つ。
　P(x)=(x-1)(x-3)²Q(x)+ax²+bx+c ...①
ここで、(x-1)(x-3)²Q(x)は(x-3)²で割り切れるから、P(x)を(x-3)²で割ったときの余りはax²+bx+c を(x-3)²で割ったときの余りに等しい。
P(x)を(x-3)²で割ると2x-5余るから
　ax²+bx+c=a(x-3)²+2x-5
よって、等式①は次のように表される。
　P(x)=(x-1)(x-3)²Q(x)+a(x-3)²+2x-5

　あとは両辺に１を代入すれば求まります。

　が、少し分かりにくくないですか？いや、今見たら当たり前なんだけれど、学んだ頃はなぜか赤字部分がとっつきにくかった記憶が。

　というわけで？少々改案。

題意より、P(x)を(x-3)²で割ったときの商S(x)を用いて
　P(x)=(x-3)²S(x)+2x-5
と表される。S(x)をx-1で割った商をR(x)、余りをrとすると、
　P(X)={(x-1)R(x)+r}(x-3)²+2x-5
=(x-1)(x-3)²R(x)+r(x-3)²+2x-5

……根本的に一緒じゃねーか！と突っ込まないで下さいｗ

　こっちのほうが説明として分かりやすいと思うのは私だけでしょうか……

　これで多項式の余りはばっちり！

ちなみに、私ならこの手の問題は①の両辺を微分します。

あとはx=1,3を代入するだけで頭使わずに解けるから。

つまりこの記事は無意味かもしれない😢

まあいろんな解法を身につけるのが良いから。きっと。
　

　昨日更新できなかったので今日は割としっかりしたブログになりましたー

　多分週末あたりには青チャートで分かりにくい問題part2をまったりやる予定。

……予定。

　今日はこのへんでさよならー