整数問題に誘導ってアリですか？

　こんにちは、しぃです。

　先日東大オープンの過去問をやっていると、こんな問題に出会いました。

【ネタバレ注意】

（１）は簡単ですね。余りの周期性に着目するなり二項定理を使うなり合同式でごり押すなり様々です。

本題の（２）です。

　数学が得意な方なら、
(2ⁿx-3ⁿ)(2ⁿy-3ⁿ)=3²ⁿ
　

と変形して(1)を利用することを考えるでしょう。

　実際これが最良の解法です（多分）

でも例えば、

3ⁿ(x+y)=2ⁿxy

となり、解と係数の関係の逆を利用し二次方程式を作り、それを考える、ということもできるのではないでしょうか？

(解x,yは自然数より判別式D=0）

無論、いい方法とは到底思えませんが……

それでも、整数問題の
「遠回りしたけど何とか辿り着いた」
感が凄い好きですねw

　だから解法が一本道となる誘導があまり好きではない、というだけです。

　別解が比較的多いのも整数問題の醍醐味ですから余計にそう思いますねー

　だから実は整数問題は京大が1番好きですw

　京大、整数問題頻出&誘導少ないからねw

　というわけで、ひとりごとを呟いたところで今回はここまで👋