学コンday
こんにちは〜しぃです。
今日は主に学コンをだらだらと解いていました。
本当はサクサク解くはずだったんですが。
まだ解き終えてないので感想は後日言う（かも）
あ、添削料上がったのは注意ですw
短いですが今日はこの辺で〜
数核三原則
ブログの更新が滞っておりますしぃです。
今回は（も）数学について。
最近、2020年の非旧帝大の入試や東大文系の冠模試の過去問をやっています。
が、想像以上に出来が悪い😱😱😱
この辺はぶっちゃけ最低でも8割、9割程度は安定して取りたいが……
全くできない。
何故か？
小学校の算数でこんなスローガン？を習ったことを思い出します。
『早く、簡単、正確に』
おそらく、私が一番足りてないのは3番目でしょう。これが出来ていないと「簡単な問題を落とさない」という鉄則を果たせないのでかなりまずいです。
特に私が問題を解く上で、「簡単に」解こうとします。それでうまくいくと計算ミスは極力減らせるし、早い。
……本当に早いのだろうか？
もしかして、綺麗な解法を探す時間の間に普通の解法で解き終えられるのではないか？
これは個人的に大きな疑問で、「綺麗さ」と「確実性」をどちらを取ればいいのか。
「綺麗さ」と書いたが結局そんな労力が減らないことも多々あるし、「確実性」だって煩雑な計算を乗り越える必要があるし、そもそもごり押しが不可能な問題もある。
結局、そこは時間で折り合いをつけるしかないのかな……
入試対策としては「早さ」を意識しがちだけれども、途中式を多めに残したり、字を丁寧に書く（意外と重要！）ことも大切なのかも。
とにかく、問題の完答率を上げたい。
以上、反省で今日は終わりです。さよならー
プレッシャーに負けない
こんにちは、しぃです。
冷静に考えてみると、ブログって日々の生活を綴るのがメインの使い方なのに自分のブログは優雅？に問題を振り返ってますねw
というわけで、今日学んだことを少し。
皆さん圧力は好きですか？
いや、そんな人いないかw
プレッシャーに強い人もいますが、同調圧力に弱いのが日本人。
志望校選択は自分の意思でよく考えて選ぼう！
閑話休題。私は圧力は概念が掴みにくくて苦手です。
先日クイズ番組で以下のような問題がありました。是非解いて見て下さい。以下問題です。
はかりの上に水の入った水槽を置く。その後水槽の底につかないように糸でぶら下げたおもりを静かに入れる。（糸はたるんでいない）
このとき、はかりが示す重さはおもりを入れる前と比べてどうなるか？
この問題は小学6年生相当の問題として出題されていました。
私は思わず、質量は変わらない！！と思ったのですが、正解はもちろん「大きくなる」ですね。
答えを見た瞬間、やべっw
理系の癖に作用反作用の法則も忘れてたなんて猛反省です。おもりが浮力を受ける分、水、そして水槽は力を受けますね。
ちなみに某クイズ王も間違えてましたが、彼は文系なので……
このように圧力が苦手な私ですが、今日の授業を受けてスッキリ。
水の入った容器の形状が複雑でも、「大気圧が加わっている水面からの高さ」で考えるという発想になるほどー、と思いました。
文字だけで説明するのは難しい😅
例題とか挙げればいいんですが、長くなりそうなので、またの機会に。
（そんな機会は後回しにすると二度とこないけどねw）
今年のセンターの物理とか良い感じですかね。選択問題で私は解かなかったのでちょうどいいかもしれません。解けなかっただけです。
まあ今日はこんなところでおしまい。
思い出の一題【京大2015数学第5問】
こんにちは、ブログをサボりがちなしぃです。
さて、先日全統マーク模試がありました。その数IIBで次のような問題がありました。
ⁿΣᵢ₌₁ i² =1/6×n(n+1)(2n+1)を示せ
（少々見にくい表記ですみませんが有名式なのでご愛嬌）
もちろんセンター（共通テスト）なので誘導に従って解く形式ですが。
誘導では恒等式
(k+1)³-k³=3k²+3k+1
の両辺の和をとっていました。
Σ(f(x+1)-f(x))=f(n+1)-f(1)
を利用した綺麗な求め方ですね。
これに関連して、強烈に覚えている問題を紹介します。
【2015京都大学数学第5問】
a,b,c,d,eを正の実数として整式
f(x)=ax²+bx+c
g(x)=dx+e
を考える.すべての正の整数nに対して
は整数であるとする.
このときf(x)はg(x)で割り切れることを示せ.
2015年の数学は私が初めてフルセットで解いた過去問です。
第1〜4問は大したことはないのですが、第5,6問は厄介です。
とりわけこの第5問は難問だと思います。
第一感として整式が文字で置かれているので割りたくなりますが、得られるものがない。
そして泥沼にハマるのです。
私がこのセットを150分でやったとき、この問題を捨てて他の5問に力を入れてやりました。（受験的には正しい）
そして150分後、この問題をじっくり考えました。
が、全く分からない。
まさに京都大学の洗礼を受けた問題でしたね。
その分、解答を読んだときはまさに眼から鱗。
この問題の解答そのものは載せませんが、この問題の最大のポイントは「差分」の考えですね。
微分が多項式の次数を下げる操作なら、差分は離散的な関数、この場合整数に対応する関数ですが、その次数を下げる操作です。
要はf(n+1)-f(n)を求めるんですね。
冒頭の和の公式を求めるのもこれが背景かも知れない。（一介の浪人生なので詳しいことは分かりませんが）
結構衝撃的な解答だったので、私はそのセットをやろうとしていた友人に
「一問めっちゃムズイ問題あるよw」
と言ってました。
その友人と一緒に勉強（といっても近くで黙々と勉強しているだけですが）していたのでその様子が分かるんですよ。
1時間後、休憩しようとその場を離れるときに彼の答案をチラッとみると、ちょうど第5問を解きはじめていた。
そして10分後。休憩を終えて勉強を再開する。彼の答案をチラッと見る。
完答していた((((；ﾟДﾟ)))))))
後で聞いてみると、なんとなく解いた、みたいな答えが返ってきた。
青本には「かなりの難問」書いてあったぞ。
一応25か年でも見てみる。
難易度B
標準？嘘やろ？
といっても25か年は京大数学に関してはかなり辛口で、難問を示すDが無かった気がするけど。
ちなみに、その友人は無事(余裕！？)に大学に受かりました。
こういうわけで、この問題はかなり印象的な一問でした。
今年こそは「思い出」を「力」に変えたい。
久々に長い記事になりました。
それではまた明日〜（ホント？)
会心の一言
こんにちは、しぃです。
忙しい？ので一言だけで終わります。
大数の「宿題」ドヤ顔で出さなきゃ良かったー！
以上で終わります。
ふしぎな英語
こんにちは、しぃです。
厳しい社会を生き抜くには妥協が必要です。
何事も割り切ってしまうのが楽になるキーです。
しかし，この世には割り切れなかった者がいるらしい。
そのひとつが円周率π。そして自然対数の底e。こいつらは割りきれない無理数。
ちなみにこれらが無理数である証明は高校数学でも頑張ればできるみたいです。
特にeの方はマクローリン展開を認めれば簡単に証明できます！
高校数学の範囲では合理的か怪しいですけどね。
合理的……
理性的……
rational……
rational number……
有理数！？
有理数は理性的な数！？
これは有名な話ですね。
rational number の語源は ratio 「比」であるから、本来は「有比数」とでも表すのが意味的にも正しいのですが。（有理数は分数つまり整数の比で表されるだし）
それを理性のある数と訳したのは誤訳では？と言われています。
それにしても学問の翻訳が難しいことが痛感させられますね。
この有理数の他にも、電子親和力。
電子親和力は“Electron affinity”
直訳すると「電子の相性」です。一見忠実な訳？
問題は電子親和力の単位。これはKJ/mol。
力じゃねーよw
何故力と訳したんだ……完全にエネルギーではないか。
このように、科学を英語の側面でみると面白いですねw
以上、高校を卒業しても割りきれなかったしぃの記事でした〜
数弱の証明
こんにちは、しぃです〜
さっそく、前回の証明！
x²+y²+z²=2xyz …①
を満たす正の整数の組(x,y,z) が存在しないことを示せ
<解答>
①の右辺は偶数より、左辺も偶数であるから、x、y、zのうち偶数であるものは1つか3つ
(i)x、y、zのうちちょうど1つ偶数のとき
整数nに対し、nが偶数のとき4を法として
n²≡0
nが奇数のとき
n²≡1
であるから
①の左辺≡2
である。一方
①の右辺≡0
であるから等式は矛盾する。
したがってこのとき不適。
(ii)x,y,zが全て偶数のとき
x、y、zのうち、最も2の素因数の個数が少ないものの素因数の個数をn(n≧1)とすると、
(①の左辺)
=2²ⁿ(a²+b²+c²)
ただし、a,b,cは自然数で、少なくとも1つは奇数である。よって
a²+b²+c²≡1,2,3(mod4)
だから、①の左辺の2の素因数の個数は多くとも
2n+1である。
一方、①の右辺の素因数の個数は
3n+1以上である。
しかし、2n+1<3n+1
であるから、等式は矛盾する。
したがって、このとき不適。
(i)，(ii)より、①を満たす正の整数の組は存在しない。
渾身の証明。
多分間違えていないと思います。
数弱の(が行う)証明が、数弱の(である)証明になっていなければ幸いですw
ちなみに右辺の係数が2に限らず偶数であれば、解は存在しないが分かりますね。
だが一般の整数kについての証明は険しい……
それではまた明日〜
